خردمند بزرگ عمر خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که سلجوقیان بر  ناحیه ای وسیع از چین تا مدیترانه تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت.

تلاشها
خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبر تألیف کرد. خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود. در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.

بازگشت به خراسان
بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.

خیام و علم ریاضیات
دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد. خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

خیام و علوم دیگر
استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند. تاریخنگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست. اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.

حجه‌الحق ، حكيم ابولفتح عمر بن ابراهيم خيامي نيشابوري از حكما و رياضي‌دانان و شاعران بزرگ ايران در اواخر قرن پنجم و اوايل قرن ششم است .

قديمي‌ترين مأخذي كه در آن از خيام نامي آمده چهار مقاله نظامي عروضي است و خلاصه سخن نظامي درباره وي آن است كه : به سال 506 در بلخ به خدمت خواجه امام عمر خيامي رسيد و در ميان مجلس عشرت از وي شنيد كه مي‌گفت :«گور من در موضعي باشد كه هر بهاري شمال بر من گل افشان مي‌كند» و چون در سال 630 به نيشابور رسيد چند سال بود كه از يشابور رسيد چند سال بود كه از وفات او مي‌گذشت . و نيز درباره اختيار او در نجوم حكايتي دارد .

    بعد از نظامي عروضي ، ابوالحسن علي بن زيد بيهقي صاحب تتمه صوان الحكمه ، كه خود خيام در ايام جواني ملاقات كرده بود چنين است : الدستور الفيلسوف حجه الحق الخيام در نيشابور ولادت يافته و نياكان او هم از آن شهر بوده‌اندو او چندان بود كه در اصفهان هفت بار كتابي را خواند و حفظ كرد و چون به نيشابور بازگشت آن را املا نمود و بعد از آنكه املاء او را با نسخه اصل مقابله كردند بين آنها تفاوت بسيار نديدند . وي در تصنيف و تعليم ضنت داشت و من از و تصنيفي نديدم مگر كتابهاي : مختصر في الطبيعيات ، رساله في الوجود ، رساله في الكون و التكليف ... اما در اجزاء حكمت از رياضيات و معقولات آگاه‌ترين كسان بود . روزي امام حجه‌السلام محمدالغزالي نزد او رفت و از و سؤالي در تعيين يك جزء از اجزاء قطبي فلك كرد . امام عمر در جواب او سخن به درازا كشاند ليكن از خوض در موضع نزاع خودداري كرد ، و اين خوي خيام بود ، و به هر حال سخن او چندان طول كشيد تا نيمروز فرا رسيد و مؤذن بانگ نماز در داد . امام غزالي گفت :« جاء الخق و زهق الباطل!» و از جاي برخاست .

                              .

روزيدر ايام كودكي سنجر كه ويرا آبله دريافته بود ، امام عمر به خدمت او رفت و بيرون آمد . وزير مجيرالدوله از وي پرسيد : او را چگونه يافتي و به چه چيز علاجش كردي ؟ امام گفت : اين كودك مخوف است ! خادم حبشي اين سخن را بشنود و به سلطان رساند . چون سلطان از آبله برست بغض امام عمر را به سبب آن سخن در دل گرفت و هيچگاه دوستش نمي‌داشت در صورتي كه سلطان‌ملكشاه او را در مقام ندما مي‌نشاند و خاقان شمس‌الملوك در بخارا بسيار بزرگش مي‌داشت و خيام با او بر تخت مي‌نشست. آنگاه بيهقي حكايتي از امام عمر مربوط به روزي كه در خدمت ملكشاه نشسته بود و همچنين داستان نخستين ملاقات خود را با خيام و دو سؤالي كه خيام درباره يكي از ابيات خماسه و يك موضوع رياضي از او كرده بود ، مي‌آورد و مي‌گويد : داماد خيام امام محمدالبغدادي برايم حكايت كرده است كه خيام با خلالي زرين دندان پاك مي‌كرد و سرگرم تأمل در الهيات شفا بود ، چون به فصل واحد و كثر رسيد خلال را در ميان دو ورق نهاد و وصيت كرد و برخاست و نماز گزارد و هيچ نخورد و هيچ نياشاميد و چون نماز عشاء بخواند به سجده رفت و در آن حال مي‌گفت : خدايا بدان كه من تو را چندانكه ميسر بود بشناختم ، پس مرا بيامرز! زيرا شناخت تو براي من به منزله راهيست بسوي تو! و آنگاه بمرد .

از جمله مطالبي كه در كتب بعدي درباره خيام آمده داستان مجعول دوستي خيام و حسن صباح و خواجه نظام‌الملك از اوان كودكي و همدرسي نزد يك استاد است كه نخست از كتاب سرگذشتسيدنا در كتاب جامع‌التواريخ رشيد‌الدين فضل‌الله نقل شده و از آن كتاب به كتب ديگري از قبيل تاريخ گزيده و روضه‌الصفا و حبيب‌السير و تذكره دولتشاه راه جسته است.

 . اگر چه اين هر سه بزرگ ، معاصر يكديگر بوده‌اند ليكن همشاگردي آنان بعيد به نظر مي‌آيد زيرا وفات خيام چنانكه خواهيم گفت در حدود سالهاي 509 يا 517 يا سنين ديگر است كه ذكر كرده‌اند و وفات حسن صباح در سال 518 اتفاق افتاده و اگر اين دو در كودكي با نظام‌الملك در نزد يك استاد درس مي‌خواندند مي‌بايست با خواجه همسال باشند و چون خواجه به سال 408 ولادت يافته بود پس ناگزير سن دو همدرس او هنگام وفات مي‌بايست بقريب يكصد و ده رسيده ياشد و چنين امر غريب‌الاتفاقي در شرح حال اين دو بزرگ به نظر نرسيده است .

خلاصه سخن درباره خيام آن است كه ور از مشاهير حكما و منجمين و اطبا و رياضيدانان و شاعران بوده است . معاصران او وي‌را در حكمت تالي بو‌علي مي‌شمردند و در احكام نجوم قول او را مسلم مي‌داشتند و در كارهاي بزرگ علمي از قبيل ترتيب رصد و اصلاح تقويم و نظاير اينها بدو رجوع مي‌كردند . براي حكيم سفرهايي به سمرقند و بلخ و هرات و اصفهان و حجاز ذكر كرده‌اند و گفته‌اند كه با همه فرزانگي مردي تند‌خوي بود و بسبب تفوّه به حقايق و اظهار حيرت و سرگشتگي در خقيقت احوال وجود و ترديد در روزشمار و ترغيب باستفاده از لذايذ موجود و حال ، و امثال اين مسائل كه همه خارج از حدود ذوق و درك مردم ظاهربين است ، مورد كينه علماء ديني بود . درباره او گفته‌اند كه در تعليم و تصنيف ضنّت داشت . ضنّت در تأليف نسبت بي‌معنايي بنظر مي‌آيد ، ولي بخل در تعليم شايد بر اثر آن بود كه حكيم شاگردي كه شايسته درك سخنان او باشد نمي‌يافت .

وفات خيام را غالباً در سنين 509(روايت تاريخ الفي) و 517 نوشته‌اند . نظامي عروضي چنانكه ديده‌ايم او را به سال 506 (ست و خمسمائه) در شهر بلخ ملاقات كرده بود و بنابراين تا سال 506 زنده بوده است . عروضي در دنبال سخنان خود آورده است كه چون به سال 530 به نيشابور رسيد چهار (ن:چند) سال بود تا آن بزرگ روي در نقاب خاك كشيده بود . اگر به نقل از بعضي نسخ كه «چهار سال» ظبط كرده‌اند اعتماد كنيم در يكي از سنين بين 506 تا 530 فوت كرده باشد . برخي از محققان سال 517 را براي تاريخ وفات خيام برگزيده‌اند .

خيام اشعاري به پارسي و تازي و كتابهايي بدين دو زبان دارد . در اينجا بايد درباره رباعيات خيام مختصري بگوييم :

درباره رباعيات خيام تحقيقات فراواني به زبان پارسي و زبانهاي ديگر صورت گرفته است . استقبال بي‌نظيري كه از خيام و افكار او در جهان شده باعث گرديده است كه اين رباعيات به بسياري از زبانها ترجمه شود و بسي از اين ترجمه‌ها با تحقيقاتي درباره احوال آثار و افكار خيام همراه باشد . خاورشناسان نيز در اين باب تحقيقات مختلف دارند . تحقيق مفصل و پر دامنه درباره رباعيات خيام و نسخ مختلف قديم و جديد آنها و اينكه كداميك از آن همه رباعيات كه به خيام نسبت مي‌دهند اصلي است و كدام منسوب و غير اصلي ، در اين مختصر ممكن نيست و بايد به تحقيقاتي كه به همين منظور شده است مراجعه كرد . بعضي از رباعيات خيام يا منسوب بدو منشأ افسانه‌هايي شده است و بسبب شهرتي كه رباعيهاي فلسفي او هم از روزگار شاعر حاصل كرده بود ، بسياري از رباعيهاي فلسفي ديگر شاعران پارسي گوي بوي نسبت داده شده است و به همين سبب است كه هرچه به دوره‌هاي اخير نزديك مي‌شويم عدد رباعيات منسوب به خيام بيشتر مي‌شود . اما رباعيهايي كه بتوان گفت كه از اوست بنا بر دقيق‌ترين تحقيقات از ميانه 150 تا 200 رباعي تجاوز نمي‌كند . اين رباعي‌ها بسيار ساده و بي‌آرايش و دور از تصنع و تكلف و با اينحال مقرون به كمال فصاحت و بلاغت و شامل معاني عالي و جزيل در الفاظ موجز و استوار است . در اين رباعيها خيام افكار فلسفي خود را غالباً در مطالبي از قبيل تحير يك متفكر در برابر اسرار خلقت و تأثر از ناپيدايي سرنوشت آدميان است ، بيان مي‌كند . او براي آدميان بازگشتي را كه اهل اديان معتقدند ، قائل نيست و چون فناي فرزندان آدم را از مصائب جبران‌ناپذير مي‌شمارد ، مي‌خواهد اين مصيبت آينده را با لذات آني جبران كند .

خيام رباعيهاي خود را غالباً در دنبال تفكرات فلسفي سروده و قصد او از ساختن آنها شاعري و درآمدن در زيّ شعرا نبوده است و به همين سبب وي در عهد خود شهرتي در شاعري نداشته و بنام حكيم و فيلسوف شناخته مي‌شده است و بس . اما بعدها كه رباعيهاي لطيف فيلسوفانه وي شهرتي حاصل كرد نام او در شمار شاعران درآمد و بيشتر در اين راه مشهور گرديد و طريقه او مقبول بعضي از شاعران قرار گرفت و بسياري از آثار آنان در شمار گفته‌هاي خيام در آمد و رباعيهاي فيلسوفانه معدود او فزوني يافت و همچنانكه ديده‌ايم در نسخ اخير بالغ بر چند‌صد رباعي گرديد .